Se você tiver uma conexão com a Internet em algum lugar, você pode baixar um arquivo ISO do Ubuntu aqui e gravá-lo em um DVD ou um stick USB. Tanto o Windows quanto o Ubuntu vêm com uma ferramenta para isso, mas para criar um bastão, prefiro usar o UNetBootin.
Se este PC antigo não conseguir inicializar a partir do pendrive USB (não tem Emulação de Legado USB e não oferecerá pendrives no menu de inicialização), obtenha PLOP Boot Manager e grave-o em um CD.
Quando você tiver a mídia ao vivo, inicialize-a ("Tente o Ubuntu") e abra um terminal usando Ctrl + Alt + T Agora use os seguintes comandos:
# List partitions to find the correct one
sudo fdisk -l
# Memorize the name of the partiton with "Linux" type and "boot" flag
# Create mount directory (replace the hdd by anything you want)
sudo mkdir /mnt/hdd
# Mount partition into this directory (replace XY by memorized partition file name)
sudo mount /dev/sdXY /media/hdd
# Open root shell of the installed system
sudo chroot /media/sdXY
# Change password of user and drop back to live system shell
passwd username
exit
Se não for possível criar a mídia ao vivo, peça a um amigo para ajudá-lo ...