No que diz respeito ao seu roteador. Ethernet e Wifi estão claramente definidos que qualquer um funcionará.
As impressoras Brother em geral funcionam bem com o Ubuntu, mas a maioria não funciona imediatamente e você precisará instalar drivers adequados para isso.
Uma rápida pesquisa no site da Brother mostra que esta impressora em particular é suportada e você pode encontrar o download aqui
A melhor maneira de testar se o seu computador é compatível é experimentá-lo sem instalar a partir de um pendrive ou DVD. Se tudo parece bem, instale. Se não, você pode fazer perguntas específicas com quaisquer problemas que você tenha antes de se comprometer a instalar.