chmod 771 -R /home/UserX
Isso concederá permissões de rwx ao proprietário e aos membros do grupo aos quais o proprietário pertence. O primeiro 7 dá ao proprietário permissões de rwx, o segundo dá rwx ao grupo e o terceiro bit é todo mundo. O sinalizador -R é a opção recursiva. Todos os outros com apenas permissões de execução (daí o terceiro bit no triplex). Você poderia alterar isso se quisesse permissões diferentes para o usuário global (não o proprietário ou parte do grupo).
Como alternativa, você pode usar:
chmod g+rwxs /home/UserX
Isso garantirá que os futuros arquivos criados no diretório sejam de propriedade do grupo e tenham permissões de rwx.