Eu suponho que você tenha uma conexão com fio disponível (Ethernet). Então, conecte seu cabo Ethernet ao seu computador e tente o seguinte:
1- Inicialize no Ubuntu
2- Abra um terminal pressionando Ctrl + Alt + T
3- Digite o seguinte (textualmente!)
sudo apt-get update && sudo apt-get upgrade
pressione Enter , o comando solicitará sua senha (aquela que você usa para fazer o login no Ubuntu), digite-a e pressione Enter . Espere que termine de atualizar seu sistema. Agora digite:
sudo apt-get remove bcmwl-kernel-source
sudo apt-get install firmware-b43-installer
Aguarde até que o comando termine de instalar o driver. Quando terminar, reinicie o computador. Veja se funcionou fazendo o login no Ubuntu (desconectando o cabo Ethernet) e vendo se você tem Internet sem fio agora.