Primeiro, instale os pré-requisitos abrindo um terminal e colando uma linha por vez:
sudo apt-get install linux-headers$(uname -r | grep -Po "\-[a-z].*")
sudo apt-get install build-essential dkms
Faça o download do arquivo DEB apropriado do Dropbox aqui:
Abra um terminal e instale-o com sudo dpkg -i
.
Espero que funcione!
Edit: 12.04 agora tem um pacote bcmwl-kernel-source
atualizado que supostamente suporta o BCM43142.