Como cada servidor LAMP está executando sua própria instância do MySQL, o phpMyAdmin rodando em qualquer servidor só se conectará à instância local do MySQL naquela máquina. É possível configurar o MySQL para ter a replicação do servidor (mestre para escravo) e para isso você teria que se aprofundar nos manuais do MySQL para configurá-lo. Isso manteria os bancos de dados sincronizados e o phpMyAdmin em qualquer servidor exibiria as mesmas informações do banco de dados (em relação ao tempo do processo de replicação do servidor MySQL).
A outra opção é usar um único servidor MySQL para servir seus bancos de dados e ter backups regulares definidos para os dados do MySQL.