O pacote unattended-upgrades aplicará automaticamente as atualizações de segurança em uma base programada. O pacote apticron verificará diariamente as atualizações de pacotes disponíveis e informará sobre isso.
Ambos podem ser configurados para ter comportamentos de atualização mais agressivos. Nenhum dos dois usará aptitude por padrão: para isso, sua melhor estratégia seria criar seu próprio cronjob (talvez baseado em um desses pacotes, ou a outra questão referenciada) que chama aptitude com os argumentos apropriados na programação que você preferir, e fornece notificação de sucesso ou falha pelo método que você preferir.