Você pode tentar definir os direitos da pasta de uploads para o 777 (acesso de leitura e gravação para todos os usuários). Mas isso não é seguro. Você não deve usar isso em um sistema de produção ou em um sistema com vários usuários.
De qualquer forma, isso funcionaria assim
sudo chown -R 777 /home/username/public_html/uploads
O outro (e melhor) caminho seria usar o mod_ruid2 para o Apache. Você pode baixá-lo aqui link
Você tem que compilá-lo e depois disso você tem que habilitar o módulo sudo a2enmod ruid2
Com isso instalado e ativado, você pode editar o arquivo de configuração do módulo userdir sudo nano /etc/apache2/mods-enabled/userdir.conf
Adicione o follwowing
<IfModule mod_ruid2.c>
RMode stat
RUidGid username usergroup
RGroups username usergroup
</IfModule>
Depois disso, você precisa reiniciar o serviço Apache sudo service apache2 restart
Com essa configuração, você pode usar o diretório public_html com seu usuário e grupo de usuários.
Mas isso só funciona, se você tiver apenas um usuário com um userdir public_html Apache.