Você precisará de um serviço de e-mail para conectar seus dispositivos móveis.
Eu gostaria de: configurar uma segunda conta de e-mail (gmail ou algo assim) e encaminhar o e-mail (no seu pc) do primeiro serviço de e-mail para o segundo. Em seguida, configure seus dispositivos móveis para se conectar ao segundo serviço de e-mail. No entanto, isso meio que bate o propósito de usar um serviço de correio muito seguro. Você poderia resolver isso com mais configuração, não encaminhar o email, mas simplesmente enviar um email de notificação para a segunda caixa de correio que um email chegou no primeiro. você não será capaz de ler os e-mails no seu dispositivo móvel, mas você será notificado de que há um e-mail.
Outra solução seria configurar seu sistema local para deixar os emails no servidor por 24 horas após o download. e configure seus dispositivos móveis para verificar o serviço de correio seguro.