Não há razão para que você não possa: para o Ubuntu, o flash drive será apenas um disco normal, então qualquer software que você instalar no Ubuntu funcionará corretamente.
Estou pensando em comprar uma unidade flash USB de 64 GB para colocar o Ubuntu 12.10 em funcionamento.
Se eu fizer isso, posso instalar o Steam na unidade flash e jogar jogos Steam?
Não há razão para que você não possa: para o Ubuntu, o flash drive será apenas um disco normal, então qualquer software que você instalar no Ubuntu funcionará corretamente.