Não é necessário usar o sudo para descompactar o arquivo. Digite isso em um terminal:
tar -xzf archive.tar.gz
Ou você pode simplesmente clicar duas vezes no arquivo do Nautilus (o gerenciador de arquivos) para ver o que há dentro dele. Não há necessidade de linha de comando até agora.
Se este arquivo contiver algo para instalar no sistema, o sudo será útil em um ponto ou outro. Muitas vezes, esse arquivo contém software que deve ser compilado e instalado. Normalmente, o que você faz então é o seguinte:
tar -xzf archive-name.tar.gz
cd archive-name
./configure
make
sudo make install
Como você vê, apenas a etapa de instalar o programa requer direitos de superusuário; tudo o mais acontece apenas no seu diretório pessoal, que você possui. Por favor, não digite cegamente as instruções acima; primeiro, leia todos os documentos chamados "README" ou "INSTALLATION" que você encontrará no arquivo.