O que você pode fazer é uma instalação clássica do Ubuntu no seu segundo disco rígido. Se você não sabe como fazer, pesquise no Ask Ubuntu. Há obviamente um link para isso neste site. Caso contrário, procure-o no resto da Internet.
Depois disso, você tem que garantir que o computador irá inicializar nesta instalação do Ubuntu. Quando você liga o seu computador, ele olha para a lista de dispositivos de inicialização (gravador de CD ou DVD, Discos do Disco Rígido, disquete, você ainda tem um ...). Em cada dispositivo de inicialização, será exibido se há algo para inicializar. O computador usará o primeiro dispositivo de inicialização onde encontrar algo inicializável e inicializará no dispositivo inicializável. Então, o que você precisa fazer é colocar seu novo disco rígido antes do atual na lista para inicializar no Ubuntu em vez do antigo Windows 7 (caso contrário ele será inicializado no Windows 7 do seu HD atual porque ele está antes do novo HDD e seu Ubuntu na lista). Para isso, você tem que ir para o BIOS do seu computador ou UEFI (eu não sei o que você tem) para modificar a lista de dispositivos de inicialização. Se você não sabe fazer, pesquise no Google.