A solução para isso é fazer um mysqldump e restaurar a partir dele.
mysqldump -u root -p > iamateapot.sql
deve salvar tudo no mysql em iamateapot.sql
armazenado no diretório de trabalho atual.
Transfira esse .sql para o outro servidor, faça mysql -u root -p < iamateapot.sql
, e ele sobrescreverá todos os dados atuais do MySQL naquele servidor com novos dados, e reterá todos os usuários, pws, etc. Pelo menos deveria.