Primeiro de tudo você deve verificar ambos os discos (internos e externos) para setores defeituosos ou outros problemas.
As ferramentas para isso podem ser:
GsmartControl
Instale digitando no console:
sudo apt-get install gsmartcontrol
Realize alguns testes para ver se há algo errado.
Eu também realmente aconselho que você leia O Guia do Iniciante para o Linux Utilitários de Disco
Verifique também /var/log/messages
para erros ou execute o dmesg após a cópia dos arquivos falharem.
Se a desmontagem do sistema de arquivos for necessária , a melhor opção é usar um livecd com um conjunto de ferramentas para ajudar a diagnosticar e reparar um sistema de arquivos defeituoso, por exemplo:
Faça o download e grave em um CD, inicialize esse CD e use as ferramentas existentes para o Diagnóstico e reparo de disco.
Vá para o site do fabricante do seu disco, e procure por qualquer utilitário de disco que ele possa ter, para procurar por problemas. Eu sei que a Maxtor e a Samsung têm ferramentas próprias.
Pergunta importante: Seu disco rígido externo e Pendrives funcionam bem em outros sistemas operacionais ou em outro PC?
Isso é importante, pois pode ajudar a eliminar o hardware defeituoso (as unidades externas, as portas USB ou o disco interno)