"amd64" e "x86-64" são sinônimos.
O nome "amd64" existe porque o conjunto de instruções de 64 bits usado nos processadores AMD e Intel hoje é aquele que foi originalmente inventado pela AMD.
Geralmente conhecido como "x86-64", também é conhecido como "amd64", respeitando sua herança AMD, embora seja usado universalmente pela AMD e pela Intel.
Tanto a AMD quanto a Intel inventaram originalmente seus próprios conjuntos de instruções de 64 bits. A Intel se chamava IA-64 (marca "Itanium") e não conseguiu ser bem-sucedida no mercado de consumo. O conjunto de instruções usado por ambos os fabricantes de chips é agora o inventado pela AMD. Um motivo pelo qual a versão da AMD foi bem-sucedida é que ela era compatível com versões anteriores do software x86 de 32 bits.
Fornecedores de software geralmente se referem a ele como "x86-64" agora, que é um termo menos confuso e é, na verdade, bastante descritivo, porque é uma extensão de 64 bits do conjunto de instruções "x86". No entanto, o termo "amd64" continua a ser usado por várias distribuições Linux como o Ubuntu.