Primeiro você precisa verificar em qual partição você tem o Mint instalado.
Você pode fazer isso no Mint com este comando:
$ sudo fdisk -l
Na saída, você verá algo assim:
Device Boot Start End Blocks Id System
/dev/sda1 2048 31459327 15728640 83 Linux
/dev/sda2 31459328 209715199 89127936 83 WIN
Observe o dispositivo onde o Linux (Mint) está sendo executado e inicie uma instalação ao vivo, como mencionado nos comentários acima. Durante a instalação, ele perguntará em qual partição você deseja instalar o Ubuntu. Selecione o que você anotou.