Se um sistema ao vivo ou persistente
@ Os comentários de C.S.Cameron são relevantes.
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Salve o arquivo casper-rw ou o conteúdo da partição casper-rw.
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O método que ele está descrevendo é explicado com mais detalhes no link a seguir,
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Se você quer um sistema live persistente com uma partição casper-rw, você pode usar mkusb para criá-lo a partir do mesmo arquivo iso do Ubuntu que o anterior. Em seguida, o conteúdo da antiga partição casper-rw funcionará.
Se um sistema instalado (instalado como em uma unidade interna)
É possível converter o modo de inicialização do modo BIOS (alias herdado) para UEFI de acordo com este link (como sugerido por @MichaelBay no comentário à sua pergunta),
Uma alternativa (para outros usuários, que leiam isso no futuro) é criar um sistema instalado (ou modificar seu sistema atual) de modo que ele possa inicializar no modo UEFI e no modo BIOS. Veja o seguinte link,
help.ubuntu.com/community/Installation/UEFI-and-BIOS
Dessa forma, você cria um sistema que é portátil entre computadores mais novos e antigos.