Não, o Hadoop é suportado nessas plataformas, mas não há nenhum requisito inerente para executar ambos para suportar o Hadoop.
A documentação Hadoop: Configurando um cluster de nó único tem as instruções para instalar no Linux, como os requisitos:
- java
- ssh
- rsync
Em nenhum lugar das instruções do Linux, ele lista o Windows como um item obrigatório. O Windows é mencionado apenas como um link separado para aqueles que desejam usar a versão do Windows do Hadoop.