O seu cartão tem um chip Broadcom, que o driver b43 funciona muito bem. No entanto, o firmware do chip deve ser instalado por você. Hoje em dia, acho que o pacote b43-fwcutter vai fazer a instalação fw, antigamente o firmware linux-non-free continha o firmware. Pesquise neste site por problemas da Broadcom, existem muitas soluções, mas olhe para as mais recentes.
Usando a conexão com fio: sudo apt-get instala b43-fwcutter
Isso deve ser feito. Você deve ver o ícone wireless (uma pilha de arcos) na barra superior, e um clique esquerdo nele deve mostrar os pontos de acesso próximos. Clique no seu, digite sua senha e você deve obter uma conexão. Talvez seja melhor desconectar a conexão com fio primeiro. O firmware costumava estar no linux-firmware-nonfree, mas havia sido removido da última vez que eu olhei.