Não, claro que não.
O que acontece é que o Amazon Webapp não usa o navegador padrão, mas um navegador da Web separado do Ubuntu. Isso não compartilha dados com o Firefox ou qualquer outro navegador que você esteja usando, portanto, as senhas não serão lembradas e as sessões não serão compartilhadas entre o Firefox e o Amazon Webapp.
OUnity Webapps foi projetado para exibir uma visão simplificada de um único site de uma forma mais semelhante a como os aplicativos normais funcionam no seu sistema. Eles também podem notificá-lo da mesma maneira que os aplicativos locais, usando bolhas e indicadores de notificação em seu painel. Eles não exibem uma barra de endereços ou outros elementos da interface do usuário, como menus ou caixas de pesquisa, porque você não deve usá-lo como um navegador da Web geral, mas usá-lo apenas com um aplicativo Web específico, neste caso, a Amazon.