Uma edição simples para /etc/NetworkManager/NetworkManager.conf e desativando systemd-resolved.service (como nesta resposta link ). Mas só isso, embora essencial, não garante à prova de violação resolv.conf .
Para realmente impor um /etc/resolv.conf estático que você sabe que sobreviverá a reinicializações de qualquer tipo, é necessário definir o atributo imutável para ele. Somando-se à resposta de Bastian Voigt mencionado acima, você faz isso como Superusuário:
echo nameserver 8.8.8.8 > /etc/resolv.conf
chattr -e /etc/resolv.conf
chattr +i /etc/resolv.conf
... alterando o nameserver para o valor escolhido. Dessa forma, você pode ter um realmente static /etc/resolv.conf .