Não, o BIOS não funciona sem a CPU.
A primeira coisa que o seu computador faz quando você o liga é verificar se as conexões entre a CPU e a RAM são boas. Esta é uma verificação elétrica simples de que todas as saídas da linha de barramento estão conectadas às entradas corretas. Se esta verificação simples não passar, você recebe um código de bipe (ou possivelmente um display de LED em algumas placas-mãe). Esta verificação não requer a CPU, no entanto, sem a CPU presente, você pode até não receber códigos de bipes, pois mesmo isso requer alguma medida de processamento (depende da placa-mãe).
Uma vez que estas coisas sejam verificadas, a CPU começa a execução do programa contido no BIOS ROM que executa algumas verificações de nível superior adicionais (como se os intervalos de memória funcionam, se firmware adicional para dispositivos onboard pode ser carregado corretamente, etc). Este programa ROM é escrito em linguagem assembly x86 e faz requer que a CPU o execute.
O que aconteceu no seu caso é que a CPU é eletricamente compatível com a placa-mãe e funciona, mas falta algum suporte a recursos de baixo nível do qual a placa-mãe depende. Talvez você tenha usado uma CPU com um TDP maior (gera mais calor) do que a placa-mãe pode suportar, tem mais núcleos do que o BIOS sabe como inicializar ou possivelmente não suporta algum estado de energia que o BIOS está tentando definir. Você não mencionou qual combinação de CPU / placa-mãe você está usando.
No entanto, em qualquer caso, a CPU está fornecendo suporte suficiente ao BIOS para que possa executar os programas armazenados em sua ROM (incluindo o movimento de entrada e saída de memória de vídeo). Apenas não pode ir além disso.
Provavelmente, é só verificar a família e passar IDs do processador para uma lista interna de tipos de CPU suportados. Em muitos casos, isso pode ser corrigido com uma atualização do BIOS. Mas você precisa inserir primeiro uma CPU suportada para fazer o flash.