Ele "é" incorporado ao thunderbird agora, se você seguir as etapas corretas:
Há a Caixa de entrada global (se não houver, você precisa ativá-la em View >> Folders >> Unified
de esta dica )
Acesse suas propriedades em "Selecione as pastas para pesquisa:"
e clique em "Escolher ..." , você verá que sua caixa de entrada está marcada;
basta verificar o "enviado" , clicar em "ok" e "Atualizar" .
Agora, vá para sua "caixa de entrada" superior, que é a global, ative a coluna encadeada e você terá três com todas as mensagens recebidas e enviadas!
Obs .: thunderbird versão 31.4.0 aqui.
PS .: siga o comentário @hvd abaixo para restringir as mensagens mostradas para uma única conta (no caso de várias contas de e-mail)!