Pelo menos com o Ubuntu 16.04, que inclui lightdm-gtk-greeeter 2.0.1 , a seguinte entrada em /etc/lightdm/lightdm-gtk-greeter.conf
pode ser usada para corrigir a posição inicial da caixa de diálogo de login em um determinado monitor :
[greeter]
active-monitor=0
A solução xrandr
não funcionou aqui também.