will the network traffic be sent through the router?
Em suma, não.
O comutador deve rastrear quais endereços MAC podem ser acessados em quais portas e, em seguida, envia somente pacotes através das portas corretas. Há um limite para quantos endereços MAC um switch pode lembrar, embora geralmente não seja um problema, a menos que você esteja operando redes extremamente grandes.
Além disso, a maioria dos roteadores consumidores é realmente um switch para as portas LAN, que é então conectado ao hardware de roteamento que fica entre esse switch e a porta WAN, então mesmo se você não tiver um switch separado, você ainda ganha pode controlar o roteamento de pacotes que são direcionados para outro computador dentro da LAN.
Como exemplo, você pode conectar 2 computadores a um comutador com links gigabit e, em seguida, conectar esse comutador a um roteador com um link de 100 Mbit e ainda enviar dados entre os computadores a velocidades de 1 Gbps. Você pode até mesmo desconectar o roteador do switch totalmente enquanto os dados estão sendo enviados entre os computadores sem afetar os dados mencionados
Gostaria de salientar que tudo isso se torna muito mais complicado quando você introduz outros protocolos, como a marcação de VLAN, mas isso está fora do escopo de um usuário doméstico, simplesmente transferindo arquivos entre computadores em casa. Este é um bom manual, se você estiver investigando isso.