Em resumo, ele permite que você acesse seus e-mails em um servidor remoto. Ele não faz o download do e-mail para o cliente local para que quaisquer alterações feitas em qualquer cliente sejam refletidas no servidor e, portanto, sejam acessíveis globalmente. Isso é útil para pessoas que verificam o e-mail em vários dispositivos. Veja IMAP na Wikipedia para mais detalhes.
IMAP + ou IMAPX é apenas o melhor gerenciamento da evolução do protocolo IMAP com seu cliente. Você pode ler aqui e aqui para informações sobre o que é diferente.