Respondendo seu título: Can my laptop and my desktop share an SSD
Sim, você pode.
Outras respostas já cobriram os possíveis problemas de driver e ativação.
Aqueles são reais. No entanto, há uma solução alternativa: use uma máquina virtual.
Instale um sistema operacional em funcionamento e um hipervisor tipo 2 (por exemplo, o linux + vmware player, o windows + vmware, etc) ou um hipervisor tipo 1 (por exemplo, ESX, Xen). Então, como convidado, instale o Windows em cima disso.
O VMware fornecerá o mesmo hardware virtual para o convidado e não haverá problemas com o driver. Isso só funcionará.
Existem algumas desvantagens: Agora, você precisa manter três instalações: a configuração principal do Windows com todas as configurações e o sistema operacional para a virtualização de desktops e laptops.
E se você usar o Windows para executar o software de virtualização, precisará de licenças adicionais para isso. E você precisará da licença certa para executar legalmente janelas em uma VM. (As edições domésticas do IIRC não permitem isso, mas, por exemplo, o centro de dados).
Então sim. Tecnicamente possível.
E não: provavelmente não da maneira que você esperava.
Quanto à questão no corpo.
Can I take my SSD and use the laptop with it for few days
without reinstalation and with all the applied software and settings ?
Sim. Embora para o título eu assumi uma boa configuração limpa destinada a compartilhar.
Esta questão agora é sobre um sistema operacional já instalado. Então, enquanto os paragrahs acima ainda são válidos, eles podem se aplicar ao seu caso específico.
for few days
Isso também acarreta a resposta. Eu agora assumo um único movimento para o laptop e um movimento de volta mais tarde. Não é algo que você vai fazer todo fim de semana. (por exemplo, trabalhe nos dias úteis em uma área de trabalho e mova o SSD durante todo final de semana quando for para casa).
O que significa que, para isso, só vou responder yes .
Os mesmos problemas mencionados (talvez seja necessário reativar, os drivers serão alterados, etc etc) ainda se aplicam. Mas provavelmente funcionará e se você quiser fazer isso apenas uma vez, talvez valha a pena consertar todos esses drivers quando você alternar.
Ainda assim, faça faça e teste um backup. De preferência um disco inteiro. E esteja pronto para ter a instalação quebrada e não funcionar mais. Só porque geralmente funciona, não garante sucesso para uma tentativa específica.