O Windows usa logs de eventos com o Visualizador de Eventos para registrar esse tipo de coisa:
A identificação do evento # 6005 indica a inicialização do sistema
A identificação do evento # 6006 indica o desligamento do sistema
Você deve criar uma exibição personalizada no Visualizador de eventos que será filtrar esses dois IDs de evento com a origem sendo o log de eventos.
Esta é a maneira mais simples.
Como alternativa, você pode usar o Get-WinEvent para criar um filtro personalizado e enviar esses itens para um arquivo de texto.
Ou ... você pode usar o Get-EventLog para enviar um log de eventos personalizado (criado por você com as visualizações personalizadas ...) para um arquivo de texto.