Eu encontrei exatamente o mesmo problema que você hoje e achei muito frustrante não ter como escolher um nome de usuário para uma conta do Skype como antes. Mesmo as buscas completas do Google sobre o tópico não resultaram em nada de útil no tópico.
Consegui encontrar uma solução, embora não houvesse nenhuma instância do Skype em qualquer uma das minhas máquinas para me apresentar uma tela de inscrição que me permitisse escolher um nome de usuário, por isso tive a ideia de me inscrever por meio do Skype app no meu dispositivo móvel e, milagrosamente, me apresentou uma opção para escolher um nome de usuário personalizado! Portanto, este é (no momento de escrever) uma maneira de se inscrever no Skype com um nome de usuário de sua escolha.