Eu descobri uma solução. Eu tinha o Logitech Control Center instalado, e parece que algo no OSX ou no Chrome mudou e quebrou algum tipo de interação entre o LCC e o Chrome (eu não atualizei o LCC antes desse problema). Quando isso começou a acontecer, a primeira coisa que fiz foi instalar a versão mais recente do LCC para El Capitan, mas isso não resolveu o problema.
Depois de postar este tópico, decidi ver como remover completamente o LCC e, felizmente, ele vem com um desinstalador. Assim que o LCC foi desinstalado, consegui fechar o Chrome e meu mouse continuou funcionando. Depois, reinstalei o LCC e ainda consegui fechar o Chrome. Acho que entrou em algum tipo de estado ruim e só desinstalar primeiro poderia consertá-lo.
Usando o desinstalador do LCC:
- Vá para Aplicativos > Utilitários
- Execute o LCC Uninstaller.app
- Reinicie o computador (este passo é provavelmente opcional, mas não pode ser danificado)