Muitas respostas aqui deram definições semelhantes a livros didáticos que abordaram isso, mas há certas distinções práticas, do mundo real que merecem destaque:
Uma LAN é tipicamente algo completamente dentro de suas próprias instalações (o campus ou edifício da sua organização, ou suíte de escritório ou sua casa), então é algo que você constrói e possui, até o cabeamento físico. Por outro lado, uma WAN é algo que se conecta entre locais separados geograficamente, de modo que geralmente é necessário conceder acesso a linhas ou serviços de transmissão de dados de operadoras de telecomunicações para criar sua WAN.
Devido às distâncias mais curtas necessárias para redes locais, e devido ao foco na conexão de PCs e servidores, as LANs tendem a ser construídas em Ethernet e outras camadas físicas e links de dados da família 802.3 (e da família 802.11). 1000BASE-T, 1000BASE-SX, 1000BASE-LX, etc.
Como os links de rede externos geralmente precisam percorrer distâncias maiores e trabalhar na infraestrutura existente das operadoras de telecomunicações, eles tendem a usar os padrões físicos e de enlace de dados mais comuns no setor de telecomunicações. Então, novamente, para sua conveniência, as operadoras de telecomunicação geralmente passam para você usando um link da família 802.3, mesmo que o que estão usando nos bastidores seja, digamos, OC-3 e SONET / SDH.
Devido aos obstáculos técnicos associados à movimentação confiável de grandes distâncias de dados, os links de WAN tendem a ter largura de banda menor e latência mais alta do que os links de LAN. Além disso, como você geralmente paga uma operadora de telecomunicações separada pelo serviço, para manter os custos baixos, a maioria das organizações tenta limitar (ou pelo menos não enlouquecer) a quantidade de dados que eles movem nos links de WAN.
As diferenças entre LANs e WANs tendem a estar nas camadas física e de enlace de dados. Na camada de rede (camada 3 no modelo de camadas OSI antigo, mas ainda útil para algumas discussões), a maioria das pessoas usa IP (Internet Protocol) atualmente. Como tudo usa IP, os aplicativos que usam IP não precisam saber quais camadas físicas e de enlace de dados estão em uso, então qualquer coisa que você possa fazer em uma rede local que você pode fazer em uma WAN também, se você tiver alta o suficiente largura de banda e latência baixa o suficiente para o que quer que você esteja tentando fazer, e desde que você não a tenha bloqueado em seu firewall (ou por meio de propriedades acidentalmente semelhantes a firewall de um NAT).