Parece que encontrei uma maneira de resolver isso para que o controle do trabalho funcione:
bash --rcfile <(cat ${HOME}/.bashrc; echo 'export PROMPT_COMMAND="vim; export PROMPT_COMMAND="') -i
Isso cria um arquivo bashrc personalizado e usa a variável PROMPT_COMMAND para atrasar o início do Vim para que o controle de trabalho funcione. Isto, obviamente, pode ser generalizado para não ser específico do Vim.
Ok, apenas testei isso com o terminador e pelo menos parece funcionar com o arquivo de configuração:
[profiles]
[[default]]
use_custom_command = True
custom_command = "bash --rcfile <(cat ${HOME}/.bashrc; echo 'export PROMPT_COMMAND="vim; export PROMPT_COMMAND="') -i"