existem extensões até agora, exatamente para este propósito! :)
Existe uma maneira de tornar o cromo capaz de reproduzir .mid arquivos diretamente no navegador? Por exemplo, na Wikipédia , há muitos arquivos de áudio à direita que são baixados ao clicar neles. A página "ajuda" que está vinculada próxima aos arquivos é confusa e parece fornecer apenas a solução para .ogg files, para os quais o chrome tem suporte incorporado.
Qualquer maneira de reproduzir esses .mid arquivos no navegador como .ogg ?
Para responder simplesmente, NÃO porque o arquivo .mid ou MIDI contém as etapas e os padrões de um instrumento musical sendo tocado e não os sons do instrumento quando esse padrão está sendo reproduzido.
@rsp explica bem no StackOverflow neste Post.
Chegando à sua pergunta
Any way to play these .mid files in browser just like .ogg ?
Existem várias extensões de cromo e sites de jogadores on-line MIDI. Fazer uma pesquisa no Google vai lhe dar o suficiente.
Se você não quiser usar um plug-in, tente usar um player local para o sistema operacional que está usando. Se estiver no Windows, você pode configurar a associação de arquivos Midi para, por exemplo, o Windows Media Player, e selecionar "Sempre abrir arquivos desse tipo" (ou uma escolha semelhante no Chrome) para arquivos como este exemplo de URL (disponível no Windows 10 eu acredito); file: /// C: /windows/media/flourish.mid Desta forma, o Windows Media Player irá reproduzir o arquivo Midi para você.
Para associar arquivos .mid ao Windows Media Player, você pode fazer isso por meio de Configurações-Apps-Defaults-por Tipo de Arquivo ou Shift-Right, clique em um arquivo .mid e escolha Abrir com ações padrão.