Descobri que o Illustrator estava traduzindo minha imagem inteira por cerca de 500 pixels para baixo e para a esquerda, por algum motivo. Então, carregar a imagem exportada parecia como uma tela em branco, mas expandir a área de trabalho (ao reabrir no Illustrator) revelou toda a minha imagem apenas "fora da tela". Eu selecionei e mudei de volta, depois salvei novamente o SVG (salvo, não exportado) e ele funciona bem agora.
Mais ou menos cinco etapas extras, mas, pelo menos, funciona. Não sei porque o Illustrator sentiu a necessidade de traduzir a posição da minha imagem inteira ...