O primeiro comando indica que / tmp está realmente no mesmo sistema de arquivos que / (isto é, todo o resto). Se sua partição root estiver cheia, pode ser que outras coisas (como / var / log) estejam ocupando espaço.
Uma maneira decente de encontrar coisas é fazer
du -sc * .[^.]* | sort -n
para descobrir quais diretórios são grandes. Então você pode continuar a cd em diretórios mais baixos e reexecutar o comando para restringir as coisas.