O HDMI possui vários canais que transportam vários tipos de dados (vídeo, audo, controle, etc.)
Como Ignacio comentou - o HDMI 1.4 tem Ethernet (HEC) nos pinos 14 e amp; 19 - você poderia usar isso.
O HDMI 1.4 possui canais de áudio reverso (ARC) para que (por exemplo) uma TV possa retornar um sinal sonoro a um amplificador de áudio externo. Eu suspeito que a taxa de transferência pode ser relativamente baixa.
Ele possui um canal CEC para comunicação de comando bidirecional, mas essa é uma velocidade relativamente baixa.
Acredito que a parte de vídeo dos canais TMDS não seja bidirecional e, portanto, não pode ser usada para receber dados.