How can I make the USB stick work again?
Você não pode.
Se nenhum computador puder "ver", não será possível usar o computador para corrigi-lo.
Se você tiver tempo, habilidades e recursos, poderá desmontá-lo, identificar as falhas e reparar ou substituir os componentes defeituosos. Isso provavelmente custaria mais do que comprar um punhado de novos pen drives.
Atualização: o seguinte conselho parece ter sido útil para algumas pessoas
Assuming that the drive has been properly partitioned and formatted, then this USB drive probably still needs to be enumerated for this computer. Open Control Panel. Go through Administrative Tools to Computer Management. Under Storage, click on Disk Management. Locate the USB drive and it probably needs to have a drive letter assigned to it. Do so (Right click and change drive letter - make sure it's not in use at time). Should take care of the problem.
Obviamente, isso só é útil nas ocasiões em que o dispositivo aparece no Gerenciamento de Disco (você disse que às vezes fazia isso).