Acho que a palavra connectivity
não tem nada a ver com conectividade de rede aqui. A mensagem é exibida depois que todos os dados já foram recebidos do servidor git.
Pode-se encontrar algumas pistas nas fontes do git. Existe o seguinte comentário no arquivo connected.c :
/*
* If we feed all the commits we want to verify to this command
*
* $ git rev-list --objects --stdin --not --all
*
* and if it does not error out, that means everything reachable from
* these commits locally exists and is connected to our existing refs.
* Note that this does _not_ validate the individual objects.
*
* Returns 0 if everything is connected, non-zero otherwise.
*/
Está relacionado com a função check_everything_connected_real
que é chamada depois que Checking connectivity...
message é exibido .
Então, basicamente, significa que o git está verificando se todos os objetos foram recebidos corretamente (estão conectados a referências existentes).