Embora eu queira enfatizar que suar o serviço de outra pessoa como esse em uma configuração permanente é contra minha ética pessoal, eu fornecerei este indicador.
O ICMP é frequentemente filtrado ou limitado na taxa de solicitações por endereço de origem, mas os serviços HTTP geralmente não são. Você pode usar nping
do nmap que (por padrão) usa handshakes TCP na porta 80 em vez de ecos do ICMP para detectar conectividade. Como bônus, ele funciona sem ser root em sistemas UNIX. A página man descreve muitas, muitas opções para isso.
Você terá que encontrar um endereço estático em um servidor da web com bom tempo de atividade (não sei como saber se o Google altera seus endereços front-end) ou confiar em um servidor DNS e em um servidor da web. Isso pode ser um problema para sua configuração.