Você pode usar um link simbólico para "espelhar" o conteúdo de uma pasta com o seu Dropbox.
Abra um prompt de comando ou terminal. No Windows (acho que a partir do XP) você pode usar o comando mklink.exe para conseguir isso, nos sistemas Linux você pode usar o comando ln -s . Não estou familiarizado com os argumentos da linha de comando, mas você pode pesquisar a sintaxe com mklink.exe /? ou man ln ou usar o Google. : P
Você também pode mover a pasta do Dropbox para um local diferente nas configurações, mas não poderá renomear My Dropbox .