Se você inserir o seguinte em .bashrc (ou /etc/profile ou .profile ou qualquer outro script de inicialização) na máquina remota:
function onexit { xmessage "Exiting..."; }; trap onexit EXIT
Você pode substituir o comando xmessage com o que quiser: se usar /etc/profile , precisará fazer verificações que o bash esteja em uma sessão remota, para não afetar as sessões locais.
As respostas aqui lidam com a saída de scripts, mas são igualmente válido para o próprio shell.