Para alterar apenas a permissão do usuário atual, você pode usar:
chmod u+x <file>
Onde u = usuário, g = grupo, o = outros.
Se você quiser impor as permissões mencionadas, isso seria o ideal:
chmod u=rwx,go=r file
Opcionalmente, você pode fazer o mesmo usando a notação octal , da seguinte forma:
chmod 744 <file>
Isso definirá rwx
(o 7) para usuário e r
(o 4) para grupo e outros.