rsync é um programa não interativo que se conecta a outras máquinas. Não deve precisar do arquivo init para uma sessão de shell interativa, e deve absolutamente precisar do arquivo init para um shell de login. Ou então eu pensaria.
Ainda, .bashrc é lido e .profile não (a menos que eu faça .bashrc ler .profile ). Por quê?
rsync em si não lê seu ~/.bashrc . Mas ele chama ssh targethost rsync ... , que se conectará a um sshd , que por sua vez iniciará seu shell ( bash ).
Por que bash agora lê seu ~/.bashrc é explicado em Por que meu .bashrc é lido quando executo comandos não-interativos em ssh