Sim e não
Existem pequenas diferenças.
É mais como uma "atualização" do hardware. O Kinect que suporta apenas o XBOX 360 é limitado de várias maneiras por causa dos limites de hardware da interface USB 2.0.
Portanto, a principal diferença "menor" é que você pode estar muito mais perto do sensor do Windows Kinect e ainda pode rastrear seus movimentos.
A segunda diferença é que o SDK lançado com este hardware pode ser usado em um aplicativo comercial. O SDK que foi lançado no passado NÃO PODE.
O hardware original é limitado pelas limitações dos modelos XBOX 360 mais antigos, o modelo mais recente (lançado com o Kinect) tem uma porta dedecedida do Kinect, mas porque a compatibilidade do software é uma preocupação, é improvável que o hardware Kinect seja atualizado o xbox 360.
Tecnicamente, não há motivo para o hardware do Windows Kinect não funcionar em outros sistemas operacionais.
Atualização: Existem drivers para este dispositivo no Linux que foram lançados desde a primeira vez que respondi a essa pergunta.