Quanto mais tempo você usa uma unidade com falha, pior e mais não confiável se torna. Então, se esses dados são importantes para recuperar, eu começaria a fazer backup mais cedo do que tarde. Então, neste ponto, você pode querer pular as coisas do chkdsk, já que você tem pouco tempo se a unidade decidir parar de funcionar completamente.
Existem também várias ferramentas para clonar a unidade. Eu acho o mais confiável para ser uma ferramenta chamada dd_rescue . Essencialmente, ele faz uma cópia pouco a pouco do disco rígido, ignorando qualquer setor ruim ou irrecuperável que encontrar. Isto é obviamente lento e se a unidade não estiver indo ao extremo você pode não ser capaz de recuperar nada.
Outra ferramenta gratuita é chamada Copiadora Imparável . Este é usado para recuperar arquivos específicos, que em muitos casos podem ser muito mais convenientes do que clonar a unidade inteira (por razões óbvias).
Se nenhuma dessas ferramentas ajudar nesse ponto, e os dados forem super importantes, talvez você deva considerar levá-los a uma empresa de recuperação de dados.