O Thunderbird deve funcionar para você. Está disponível nas 3 plataformas.
Você pode exportar em massa para salvar e-mails como arquivos .eml individuais. (arquivos .eml são pesquisáveis em todas as 3 plataformas)
(Eu não tenho certeza, mas eu não acho que você pode salvar como a cópia atual na caixa de entrada como individual, você provavelmente terá que exportar em massa a pasta)