Para a sua primeira pergunta, se o seu cabo ethernet estiver velho e danificado ou tiver muita conversa cruzada dentro dele, o cabo afetará as informações de velocidade que podem ser passadas, então sim, um cabo perdedor pode afetar coisas muito ruins .
Para sua segunda pergunta, geralmente ao selecionar cabos ethernet, há várias opções, mas seu uso é limitado ao que você está conectando os cabos ethernet.
Se você estava falando sobre conectar um PC a um roteador e ter outros dispositivos ethernet conectados ao roteador via cabos ethernet como drives NAS ou outros PCs compartilhando arquivos etc. entre eles, se os PCs, outros dispositivos e suporte a roteador sua velocidade, em seguida, os cabos Cat-6a seriam benéficos para cada dispositivo para o roteador, pois oferecerão transferências de arquivos mais rápidas.
Para o uso que você está pedindo (entre o roteador e o modem), um cabo Cat-5e será suficiente, já que o uso que você obtém desse cabo é a conexão com a Internet e não a rede de vários dispositivos. Você provavelmente não tem mais de uma Internet Gigabit, então você não verá nenhum aumento na velocidade da sua Internet se usar cabos Cat-6 em vez de Cat-5e.