O sistema operacional não deve ser um problema. Desde que a sua televisão suporte HDMI, então você poderá usá-la como monitor. Conecte-o e vá para
Preferências do Sistema - > Exibe
e veja se aparece. Se isso não acontecer, então talvez algo esteja errado com o cabo HDMI. Você também pode ter sua televisão na entrada errada. Você precisa mudar para a entrada correspondente, por ex. HDMI 1.
De qualquer forma, o Mountain Lion não corrigirá seu problema.