O DNS dinâmico (DDNS) é o que você precisa se não quiser pagar por um IP estático, mas como Arjan apontou, o DDNS só funciona para o tráfego de entrada. Pelo que vejo, você tem três opções:
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Pay Time Warner para um endereço IP estático.
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Configure um servidor proxy que envie seu endereço IP (que será estático) em vez de seu endereço IP.
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Use o firmware de terceiros em um modem adequado e force um endereço IP estático. Não tenho certeza de quais são os seus termos e condições com a Time Warner, mas é muito provável que eles não gostem disso e possam cancelar seu serviço se descobrirem que você está fazendo isso.