Você pode colocar scripts em /etc/network/if-up.d a serem executados quando uma interface é ativada (por ifup ou pelo Network Manager). Esses scripts recebem informações sobre a interface, incluindo a variável de ambiente $METHOD definida como static ou dhcp . Isso está documentado na interfaces(5) man page .
#!/bin/sh
## This is /etc/network/if-up.d/zzzz_alex_notify_myserver
case $LOGICAL in
eth0)
case $METHOD in
dhcp) <notify server that it's on DHCP>;;
static) <notify server that it's on a static IP configuration>;;
esac;;
esac